y=1/3xquadtext{26}y=-5x सोडवा

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

y, x साठी सोडवा

$$x=0$$

$$y=0$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{3}x वजा करा.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$y+5x=0$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला y विलग करून, y साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{x}{3} जोडा.

$$y=\frac{1}{3}x$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी \frac{x}{3} चा विकल्प वापरा, y+5x=0.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

\frac{x}{3} ते 5x जोडा.

$$\frac{16}{3}x=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{16}{3} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=0$$

y=\frac{1}{3}x मध्ये x साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$y=0$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=0,x=0$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{3}x वजा करा.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$y+5x=0$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे y आणि x घटक बाहेर काढा.

$$y=0,x=0$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून \frac{1}{3}x वजा करा.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंना 5x जोडा.

$$y+5x=0$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून y-\frac{1}{3}x=0 मधून y+5x=0 वजा करा.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

y ते -y जोडा. y आणि -y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

-\frac{x}{3} ते -5x जोडा.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{16}{3} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$x=0$$

y+5x=0 मध्ये x साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$y=0$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=0,x=0$$