x-17x^2*5=78div5 सोडवा

$$x-17 { x }^{ 2 } \times 5=78 \div 5$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}\approx 0.005882353+0.428362942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}\approx 0.005882353-0.428362942i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{78}{5} वजा करा.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=\frac{78}{5}-\frac{78}{5}$$

\frac{78}{5} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-85x^{2}+x-\frac{78}{5}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -85, b साठी 1 आणि c साठी -\frac{78}{5} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-85\right)\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

-85 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+340\left(-\frac{78}{5}\right)}}{2\left(-85\right)}$$

-\frac{78}{5} ला 340 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-5304}}{2\left(-85\right)}$$

1 ते -5304 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-5303}}{2\left(-85\right)}$$

-5303 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{2\left(-85\right)}$$

-85 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} सोडवा. -1 ते i\sqrt{5303} जोडा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5303}i}{-170}$$

-1+i\sqrt{5303} ला -170 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{5303}i}{-170} सोडवा. -1 मधून i\sqrt{5303} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i-1}{-170}$$

-1-i\sqrt{5303} ला -170 ने भागा.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170} x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-85x^{2}+x=\frac{78}{5}$$

दोन्ही बाजूंना -85 ने विभागा.

$$\frac{-85x^{2}+x}{-85}=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

-85 ने केलेला भागाकार -85 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

1 ला -85 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=\frac{\frac{78}{5}}{-85}$$

\frac{78}{5} ला -85 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x=-\frac{78}{425}$$

-\frac{1}{85} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{170} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{170} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{78}{425}+\left(-\frac{1}{170}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{170} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{78}{425}+\frac{1}{28900}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{78}{425} ते \frac{1}{28900} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}=-\frac{5303}{28900}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{85}x+\frac{1}{28900}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}=-\frac{5303}{28900}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{170}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5303}{28900}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{170}=\frac{\sqrt{5303}i}{170} x-\frac{1}{170}=-\frac{\sqrt{5303}i}{170}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{170} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{5303}i}{170} x=\frac{-\sqrt{5303}i+1}{170}$$