x(x-6sqrt{2})+65=0 सोडवा

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x ला x-6\sqrt{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6\sqrt{2} आणि c साठी 65 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

वर्ग -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

65 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

72 ते -260 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} ची विरूद्ध संख्या 6\sqrt{2} आहे.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} सोडवा. 6\sqrt{2} ते 2i\sqrt{47} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} ला 2 ने भागा.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} सोडवा. 6\sqrt{2} मधून 2i\sqrt{47} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x ला x-6\sqrt{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 65 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

-6\sqrt{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3\sqrt{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3\sqrt{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

वर्ग -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

-65 ते 18 जोडा.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

घटक x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3\sqrt{2} जोडा.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$