x(x-1)+12=0 सोडवा

$$x(x-1)+12=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0.5+3.4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0.5-3.4278273i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

1 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

-47 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} सोडवा. 1 ते i\sqrt{47} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{47} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-x+12=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-x=-12$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

-12 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$