x(16-0.5x)-120=0 सोडवा

$$x(16-0.5x)-120=0$$

x साठी सोडवा

$$x=12$$

$$x=20$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x ला 16-0.5x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -0.5, b साठी 16 आणि c साठी -120 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

वर्ग 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-120 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

256 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-16±4}{-1} सोडवा. -16 ते 4 जोडा.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-12 ला -1 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-16±4}{-1} सोडवा. -16 मधून 4 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-20 ला -1 ने भागा.

$$x=20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12 x=20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x ला 16-0.5x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

दोन्ही बाजूंना 120 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 ने केलेला भागाकार -0.5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

16 ला -0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 16 ला -0.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

120 ला -0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 120 ला -0.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-32x=-240$$

-32 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -16 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -16 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

वर्ग -16.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

-240 ते 256 जोडा.

$$x^{2}-32x+256=16$$

घटक x^{2}-32x+256. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-16=4 x-16=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 16 जोडा.

$$x=20 x=12$$