x(-11x/5)+5(-11x/5)=22 सोडवा

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 आणि 5 रद्द करा.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 मिळविण्यासाठी -1 आणि 11 चा गुणाकार करा. -55 मिळविण्यासाठी -5 आणि 11 चा गुणाकार करा.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$-11x^{2}-55x=110$$

दोन्ही बाजूंकडून 110 वजा करा.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -11, b साठी -55 आणि c साठी -110 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

वर्ग -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-110 ला 44 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

3025 ते -4840 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

-1815 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 ची विरूद्ध संख्या 55 आहे.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-11 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} सोडवा. 55 ते 11i\sqrt{15} जोडा.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

55+11i\sqrt{15} ला -22 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} सोडवा. 55 मधून 11i\sqrt{15} वजा करा.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

55-11i\sqrt{15} ला -22 ने भागा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 आणि 5 रद्द करा.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 मिळविण्यासाठी -1 आणि 11 चा गुणाकार करा. -55 मिळविण्यासाठी -5 आणि 11 चा गुणाकार करा.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$-11x^{2}-55x=110$$

दोन्ही बाजूंना -11 ने विभागा.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

-11 ने केलेला भागाकार -11 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-55 ला -11 ने भागा.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

110 ला -11 ने भागा.

$$x^{2}+5x=-10$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

-10 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

घटक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$