x=4.25x^2+635x-39075 सोडवा

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4.25x^{2} वजा करा.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

दोन्ही बाजूंकडून 635x वजा करा.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x मिळविण्यासाठी x आणि -635x एकत्र करा.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

दोन्ही बाजूंना 39075 जोडा.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4.25, b साठी -634 आणि c साठी 39075 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

वर्ग -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4.25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

39075 ला 17 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

401956 ते 664275 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 ची विरूद्ध संख्या 634 आहे.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4.25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} सोडवा. 634 ते \sqrt{1066231} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

634+\sqrt{1066231} ला -8.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 634+\sqrt{1066231} ला -8.5 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} सोडवा. 634 मधून \sqrt{1066231} वजा करा.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

634-\sqrt{1066231} ला -8.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 634-\sqrt{1066231} ला -8.5 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4.25x^{2} वजा करा.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

दोन्ही बाजूंकडून 635x वजा करा.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x मिळविण्यासाठी x आणि -635x एकत्र करा.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4.25 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 ने केलेला भागाकार -4.25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-634 ला -4.25 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -634 ला -4.25 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-39075 ला -4.25 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -39075 ला -4.25 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

\frac{2536}{17} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1268}{17} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1268}{17} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1268}{17} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{156300}{17} ते \frac{1607824}{289} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

घटक x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1268}{17} वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$