x=4x^2+2x-17 सोडवा

$$x=4 { x }^{ 2 } +2x-17$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{273} - 1}{8} \approx 1.940338955$$

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}\approx -2.190338955$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$x-4x^{2}=2x-17$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x-4x^{2}-2x=-17$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$-x-4x^{2}=-17$$

दोन्ही बाजूंना 17 जोडा.

$$-x-4x^{2}+17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}-x+17=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी -1 आणि c साठी 17 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 17}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16\times 17}}{2\left(-4\right)}$$

17 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+272}}{2\left(-4\right)}$$

1 ते 272 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{273}}{2\left(-4\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{273}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8} सोडवा. 1 ते \sqrt{273} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{273}+1}{-8}$$

1+\sqrt{273} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8} सोडवा. 1 मधून \sqrt{273} वजा करा.

$$x=\frac{1-\sqrt{273}}{-8}$$

1-\sqrt{273} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{273}-1}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8} x=\frac{\sqrt{273}-1}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$x-4x^{2}=2x-17$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$x-4x^{2}-2x=-17$$

-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.

$$-x-4x^{2}=-17$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}-x=-17$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}-x}{-4}=-\frac{17}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-4}\right)x=-\frac{17}{-4}$$

-1 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{17}{-4}$$

-17 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{17}{4}$$

\frac{1}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{17}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{17}{4}+\frac{1}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{17}{4} ते \frac{1}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{273}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{273}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{273}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{273}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{8} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{273}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}$$