x=-16x^2+81x+5 सोडवा

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 16x^{2} जोडा.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 81x वजा करा.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x मिळविण्यासाठी x आणि -81x एकत्र करा.

$$-80x+16x^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी -80 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

वर्ग -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-5 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

6400 ते 320 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

6720 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 ची विरूद्ध संख्या 80 आहे.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} सोडवा. 80 ते 8\sqrt{105} जोडा.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

80+8\sqrt{105} ला 32 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} सोडवा. 80 मधून 8\sqrt{105} वजा करा.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

80-8\sqrt{105} ला 32 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 16x^{2} जोडा.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 81x वजा करा.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x मिळविण्यासाठी x आणि -81x एकत्र करा.

$$-80x+16x^{2}=5$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$16x^{2}-80x=5$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

-80 ला 16 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{16} ते \frac{25}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$