x+3sqrt{x}+4=0 सोडवा

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून x+4 वजा करा.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x} मोजा आणि x मिळवा.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

x मिळविण्यासाठी 9x आणि -8x एकत्र करा.

$$x-x^{2}=16$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$x-x^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+x-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 1 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-16 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

-63 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} सोडवा. -1 ते 3i\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-1+3i\sqrt{7} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} सोडवा. -1 मधून 3i\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-1-3i\sqrt{7} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} चा विकल्प वापरा x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} समीकरणाचे समाधान करते.

$$0=0$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} चा विकल्प वापरा x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

समीकरण 3\sqrt{x}=-x-4 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$