x+sqrt{5x+19}=-1 सोडवा

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून x वजा करा.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{5x+19} मोजा आणि 5x+19 मिळवा.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(-1-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

18 मिळविण्यासाठी 19 मधून 1 वजा करा.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

3x मिळविण्यासाठी 5x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x+18=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x+18-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=-3$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) प्रमाणे -x^{2}+3x+18 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि -x-3=0 सोडवा.

$$x=6 x=-3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 6 चा विकल्प वापरा x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=6 समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$13=-1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -3 चा विकल्प वापरा x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-3 समीकरणाचे समाधान करते.

$$-1=-1$$

समीकरण \sqrt{5x+19}=-x-1 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=-3$$