x_0^2-4x_{0}+2=0 सोडवा

$$x _ { 0 } ^ { 2 } - 4 x _ { 0 } + 2 = 0$$

x_0 साठी सोडवा

$$x_{0}=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x_{0}=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

16 ते -8 जोडा.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x_{0}=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x_{0}=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x_{0}=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{2} जोडा.

$$x_{0}=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

4+2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x_{0}=\sqrt{2}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x_{0}=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{2} वजा करा.

$$x_{0}=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

4-2\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$x_{0}=2-\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x_{0}=\sqrt{2}+2 x_{0}=2-\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}=-2$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+4=-2+4$$

-2 ते 4 जोडा.

$$x_{0}^{2}-4x_{0}+4=2$$

घटक x_{0}^{2}-4x_{0}+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x_{0}-2\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x_{0}-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$x_{0}-2=\sqrt{2} x_{0}-2=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x_{0}=\sqrt{2}+2 x_{0}=2-\sqrt{2}$$