x-4[x*2(x+6)]=5x+3 सोडवा

$$x - 4 [ x \cdot 2 ( x + 6 ) ] = 5 x + 3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}\approx -0.058213666$$

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}\approx -6.441786334$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$x-8x\left(x+6\right)=5x+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x-3=0$$

-8x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-8x^{2}-48x-5x-3=0$$

-47x मिळविण्यासाठी x आणि -48x एकत्र करा.

$$-47x-8x^{2}-5x-3=0$$

-52x मिळविण्यासाठी -47x आणि -5x एकत्र करा.

$$-52x-8x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-8x^{2}-52x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -8, b साठी -52 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\left(-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+32\left(-3\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-3 ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-96}}{2\left(-8\right)}$$

2704 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2608}}{2\left(-8\right)}$$

2608 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{163}}{2\left(-8\right)}$$

-52 ची विरूद्ध संख्या 52 आहे.

$$x=\frac{52±4\sqrt{163}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16} सोडवा. 52 ते 4\sqrt{163} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{163}+52}{-16}$$

52+4\sqrt{163} ला -16 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{52±4\sqrt{163}}{-16} सोडवा. 52 मधून 4\sqrt{163} वजा करा.

$$x=\frac{52-4\sqrt{163}}{-16}$$

52-4\sqrt{163} ला -16 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4} x=\frac{\sqrt{163}-13}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

8 मिळविण्यासाठी 4 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$x-8x\left(x+6\right)=5x+3$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x वजा करा.

$$x-8x\left(x+6\right)-5x=3$$

-8x ला x+6 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x-8x^{2}-48x-5x=3$$

-47x मिळविण्यासाठी x आणि -48x एकत्र करा.

$$-47x-8x^{2}-5x=3$$

-52x मिळविण्यासाठी -47x आणि -5x एकत्र करा.

$$-52x-8x^{2}=3$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-8x^{2}-52x=3$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.

$$\frac{-8x^{2}-52x}{-8}=\frac{3}{-8}$$

-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{-8}\right)x=\frac{3}{-8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-52}{-8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{3}{-8}$$

3 ला -8 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=-\frac{3}{8}$$

\frac{13}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{169}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{8} ते \frac{169}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{163}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{163}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{163}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{163}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{163}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{4} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{163}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{163}-13}{4}$$