x-2x^2=8 सोडवा

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+x=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 1 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-8 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

1 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} सोडवा. -1 ते 3i\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} सोडवा. -1 मधून 3i\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+x=8$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

-4 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$