x-1=3x+1/x-1 सोडवा

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-1 ने गुणाकार करा.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 ला -1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-2x मिळविण्यासाठी -x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

3x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

x मिळविण्यासाठी -2x आणि 3x एकत्र करा.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

0 मिळविण्यासाठी 1 मधून 1 वजा करा.

$$-2x^{2}+x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 1 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

1^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±1}{-4} सोडवा. -1 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 ला -4 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±1}{-4} सोडवा. -1 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 1 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-1 ने गुणाकार करा.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 ला -1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-2x मिळविण्यासाठी -x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

3x ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

दोन्ही बाजूंना 3x जोडा.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

x मिळविण्यासाठी -2x आणि 3x एकत्र करा.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

0 मिळविण्यासाठी 1 मधून 1 वजा करा.

$$-2x^{2}+x=0$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

1 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$