x-sqrt{2x}=4 सोडवा

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

x साठी सोडवा

$$x=8$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून x वजा करा.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -1 मोजा आणि 1 मिळवा.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x} मोजा आणि 2x मिळवा.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

2 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

10x मिळविण्यासाठी 2x आणि 8x एकत्र करा.

$$10x-16=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$10x-16-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=2$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) प्रमाणे -x^{2}+10x-16 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि -x+2=0 सोडवा.

$$x=8 x=2$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 8 चा विकल्प वापरा x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=8 समीकरणाचे समाधान करते.

$$4=4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 2 चा विकल्प वापरा x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=2 समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$0=4$$

समीकरण -\sqrt{2x}=4-x चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=8$$