x^6-19x^3-216=0 सोडवा

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x^{3} साठी t विकल्प.

$$t^{2}-19t-216=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -19 आणि c साठी -216 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{19±35}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} पासून, प्रत्‍येक t साठी समीकरण सोडवून निरसन मिळवले आहेत.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x^{3} साठी t विकल्प.

$$t^{2}-19t-216=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -19 आणि c साठी -216 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{19±35}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=27 t=-8$$

x=t^{3} पासून, प्रत्येक t साठी x=\sqrt[3]{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$x=3 x=-2$$