x^6+3x^3+2=0 सोडवा

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x^{3} साठी t विकल्प.

$$t^{2}+3t+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी 2 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{-3±1}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} पासून, प्रत्‍येक t साठी समीकरण सोडवून निरसन मिळवले आहेत.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x साठी सोडवा

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x^{3} साठी t विकल्प.

$$t^{2}+3t+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी 2 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{-3±1}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} पासून, प्रत्येक t साठी x=\sqrt[3]{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$