x^4-x^2-12 सोडवा

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

घटक

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

निरसन चरणे

पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे 0 च्या समतुल्य असते.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -12 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{3}+2x^{2}+3x+6 मिळविण्यासाठी x^{4}-x^{2}-12 ला x-2 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 6 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+3 मिळविण्यासाठी x^{3}+2x^{2}+3x+6 ला x+2 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$x^{2}+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 0 आणि c साठी 3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

x^{2}+3 बहुपदीचे अवयव पाडलेले नाहीत कारण त्यांच्याकडे कोणतेही परिमेय मूळ नाहीत.

$$x^{2}+3$$

मिळविलेले परिमेय वापरून घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$x^{4}-x^{2}-12$$