x^4-2x^2+1 सोडवा

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

घटक

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

निरसन चरणे

पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे 0 च्या समतुल्य असते.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{3}+x^{2}-x-1 मिळविण्यासाठी x^{4}-2x^{2}+1 ला x-1 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+2x+1 मिळविण्यासाठी x^{3}+x^{2}-x-1 ला x-1 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$x^{2}+2x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

निरसन समान आहेत.

$$x=-1$$

मिळविलेले परिमेय वापरून घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$