x^4+x^2+1=0 सोडवा

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=e^{\frac{2\pi i}{3}}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{5\pi i}{3}}\approx 0.5-0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{4\pi i}{3}}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=e^{\frac{\pi i}{3}}\approx 0.5+0.866025404i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x^{2} साठी t विकल्प.

$$t^{2}+t+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 1 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2} समीकरण सोडवा.

$$t=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

x=t^{2} पासून, प्रत्येक t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$x=-e^{\frac{\pi i}{3}} x=e^{\frac{\pi i}{3}} x=-ie^{\frac{\pi i}{6}} x=ie^{\frac{\pi i}{6}}$$