x^4+6x^3-5x^2-42x+40 सोडवा

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

घटक

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 40 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. असे परिमेय -5 आहे. बहुपदांना x+5 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

x^{3}+x^{2}-10x+8 वाचारात घ्या. रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 8 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. असे परिमेय -4 आहे. बहुपदांना x+4 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=-1$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) प्रमाणे x^{2}-3x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$