x^3-x^2-22x+40 सोडवा

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

घटक

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 40 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. असे परिमेय -5 आहे. बहुपदांना x+5 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

x^{2}-6x+8 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-2$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) प्रमाणे x^{2}-6x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$