x^3=6^3+127 सोडवा

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

निरसन चरणे

3 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 216 मिळवा.

$$x^{3}=216+127$$

343 मिळविण्यासाठी 216 आणि 127 जोडा.

$$x^{3}=343$$

दोन्ही बाजूंकडून 343 वजा करा.

$$x^{3}-343=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -343 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=7$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+7x+49 मिळविण्यासाठी x^{3}-343 ला x-7 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+7x+49=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 7 आणि c साठी 49 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+7x+49=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

x साठी सोडवा

$$x=7$$

निरसन चरणे

3 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 216 मिळवा.

$$x^{3}=216+127$$

343 मिळविण्यासाठी 216 आणि 127 जोडा.

$$x^{3}=343$$

दोन्ही बाजूंकडून 343 वजा करा.

$$x^{3}-343=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -343 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=7$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+7x+49 मिळविण्यासाठी x^{3}-343 ला x-7 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+7x+49=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 7 आणि c साठी 49 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=7$$