x^3+5x^2+3x-1=0 सोडवा

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

$$x=-1$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+4x-1 मिळविण्यासाठी x^{3}+5x^{2}+3x-1 ला x+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+4x-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 4 आणि c साठी -1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+4x-1=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-\sqrt{5}-2 x=\sqrt{5}-2$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=-1 x=-\sqrt{5}-2 x=\sqrt{5}-2$$