x^3+4x^2-3x-18 सोडवा

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 3 x - 18$$

घटक

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -18 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. असे परिमेय -3 आहे. बहुपदांना x+3 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=3$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) प्रमाणे x^{2}+x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)^{2}$$