x^3+3x^2=81x+243 सोडवा

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 81x वजा करा.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

दोन्ही बाजूंकडून 243 वजा करा.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -243 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-3$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}-81 मिळविण्यासाठी x^{3}+3x^{2}-81x-243 ला x+3 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}-81=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 0 आणि c साठी -81 विकल्प आहे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}-81=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-9 x=9$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=-3 x=-9 x=9$$