x^3+2x^2-6x+2=-1 सोडवा

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 6 x + 2 = - 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3.791287847$$

$$x=1$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$x^{3}+2x^{2}-6x+2+1=0$$

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$x^{3}+2x^{2}-6x+3=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 3 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. x^{2}+3x-3 मिळविण्यासाठी x^{3}+2x^{2}-6x+3 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$x^{2}+3x-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी -3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x^{2}+3x-3=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2} x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2} x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$