x^3+2x^2-41x-42 सोडवा

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

घटक

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -42 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. असे परिमेय -7 आहे. बहुपदांना x+7 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

x^{2}-5x-6 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=1$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) प्रमाणे x^{2}-5x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$