x^3+12x^2+44x+48 सोडवा

$$x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } + 44 x + 48$$

घटक

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 48 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. असे परिमेय -6 आहे. बहुपदांना x+6 ने विभाजित बहुपदीय घटक करा.

$$\left(x+6\right)\left(x^{2}+6x+8\right)$$

x^{2}+6x+8 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,8 2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+8=9 2+4=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=4$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) प्रमाणे x^{2}+6x+8 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$