x^2-x-7=20 सोडवा

$$x ^ { 2 } - x - 7 = 20$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{109} + 1}{2} \approx 5.720153254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}\approx -4.720153254$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-x-7=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$x^{2}-x-7-20=20-20$$

20 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-x-7-20=0$$

-7 मधून 20 वजा करा.

$$x^{2}-x-27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-27\right)}}{2}$$

-27 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+108}}{2}$$

1 ते 108 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{109}}{2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{109}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} सोडवा. 1 ते \sqrt{109} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{109}}{2} सोडवा. 1 मधून \sqrt{109} वजा करा.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-x-7=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x^{2}-x-7-\left(-7\right)=20-\left(-7\right)$$

-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-x=20-\left(-7\right)$$

20 मधून -7 वजा करा.

$$x^{2}-x=27$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=27+\frac{1}{4}$$

27 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{109}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{109}}{2}$$