x^2-x-16<0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - x - 16 < 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -1 आणि c साठी -16 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{65}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{1±\sqrt{65}}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{2}\right)<0$$

उत्पादन ऋण होण्यासाठी, x-\frac{\sqrt{65}+1}{2} आणि x-\frac{1-\sqrt{65}}{2} विरूद्ध चिन्हे असणे आवश्यक आहे. केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{\sqrt{65}+1}{2} धन असते आणि x-\frac{1-\sqrt{65}}{2} ऋण असते.

$$x-\frac{\sqrt{65}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{65}}{2}<0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\frac{1-\sqrt{65}}{2} धन असते आणि x-\frac{\sqrt{65}+1}{2} ऋण असते.

$$x-\frac{1-\sqrt{65}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{65}+1}{2}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right) आहे.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{65}}{2},\frac{\sqrt{65}+1}{2}\right)$$