x^2-x+12=2x^2+3x+7 सोडवा

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x मिळविण्यासाठी -x आणि -3x एकत्र करा.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 मिळविण्यासाठी 12 मधून 7 वजा करा.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=-5$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) प्रमाणे -x^{2}-4x+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+1=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=1 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x मिळविण्यासाठी -x आणि -3x एकत्र करा.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

दोन्ही बाजूंकडून 7 वजा करा.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 मिळविण्यासाठी 12 मधून 7 वजा करा.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -4 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

16 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±6}{-2} सोडवा. 4 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 ला -2 ने भागा.

$$x=-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±6}{-2} सोडवा. 4 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-5 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x मिळविण्यासाठी -x आणि -3x एकत्र करा.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5 मिळविण्यासाठी 7 मधून 12 वजा करा.

$$-x^{2}-4x=-5$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+4x=5$$

4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

वर्ग 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 ते 4 जोडा.

$$x^{2}+4x+4=9$$

घटक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2=3 x+2=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$x=1 x=-5$$