x^2-9x+10=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7.701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1.298437881$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-9x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -9 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

वर्ग -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

81 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} सोडवा. 9 ते \sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} सोडवा. 9 मधून \sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-9x+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-9x=-10$$

-9 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

-10 ते \frac{81}{4} जोडा.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

घटक x^{2}-9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$