x^2-8x=20 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=10$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$x^{2}-8x-20=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-8x-20 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=10 x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$x^{2}-8x-20=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=2$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right) प्रमाणे x^{2}-8x-20 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=10 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-8x=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

20 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-8x-20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी -20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

64 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±12}{2} सोडवा. 8 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ला 2 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±12}{2} सोडवा. 8 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-8x=20$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

20 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=36$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=6 x-4=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=10 x=-2$$