x^2-8x+10=13x सोडवा

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 13x वजा करा.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21x मिळविण्यासाठी -8x आणि -13x एकत्र करा.

$$x^{2}-21x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -21 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

वर्ग -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

441 ते -40 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 ची विरूद्ध संख्या 21 आहे.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} सोडवा. 21 ते \sqrt{401} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} सोडवा. 21 मधून \sqrt{401} वजा करा.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 13x वजा करा.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21x मिळविण्यासाठी -8x आणि -13x एकत्र करा.

$$x^{2}-21x+10=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 10 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-21x=-10$$

-21 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{21}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{21}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{21}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

-10 ते \frac{441}{4} जोडा.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

घटक x^{2}-21x+\frac{441}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{21}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$