x^2-76x+1350=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 76 x + 1350 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{94}+38\approx 47.695359715$$

$$x=38-\sqrt{94}\approx 28.304640285$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-76x+1350=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -76 आणि c साठी 1350 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 1350}}{2}$$

वर्ग -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 1350}}{2}$$

1350 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5400}}{2}$$

5776 ते -5400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{376}}{2}$$

376 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±2\sqrt{94}}{2}$$

-76 ची विरूद्ध संख्या 76 आहे.

$$x=\frac{76±2\sqrt{94}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{76±2\sqrt{94}}{2} सोडवा. 76 ते 2\sqrt{94} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{94}+76}{2}$$

76+2\sqrt{94} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{94}+38$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{76±2\sqrt{94}}{2} सोडवा. 76 मधून 2\sqrt{94} वजा करा.

$$x=\frac{76-2\sqrt{94}}{2}$$

76-2\sqrt{94} ला 2 ने भागा.

$$x=38-\sqrt{94}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{94}+38 x=38-\sqrt{94}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-76x+1350=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1350 वजा करा.

$$x^{2}-76x+1350-1350=-1350$$

1350 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-76x=-1350$$

-76 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -38 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -38 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-1350+\left(-38\right)^{2}$$

वर्ग -38.

$$x^{2}-76x+1444=-1350+1444$$

-1350 ते 1444 जोडा.

$$x^{2}-76x+1444=94$$

घटक x^{2}-76x+1444. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-38\right)^{2}=94$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{94}$$

सरलीकृत करा.

$$x-38=\sqrt{94} x-38=-\sqrt{94}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 38 जोडा.

$$x=\sqrt{94}+38 x=38-\sqrt{94}$$