x^2-7x-30=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=10$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-7x-30 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=3$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=10 x=-3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=3$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right) प्रमाणे x^{2}-7x-30 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=10 x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-7x-30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -7 आणि c साठी -30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

49 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±13}{2} सोडवा. 7 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ला 2 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±13}{2} सोडवा. 7 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-7x-30=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

0 मधून -30 वजा करा.

$$x^{2}-7x=30$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$x=10 x=-3$$