x^2-7x-18=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-7x-18 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=9 x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=2$$

\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right) प्रमाणे x^{2}-7x-18 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-9=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=9 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-7x-18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -7 आणि c साठी -18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

-18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

49 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±11}{2} सोडवा. 7 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$x=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±11}{2} सोडवा. 7 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=9 x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-7x-18=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 18 जोडा.

$$x^{2}-7x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-7x=-\left(-18\right)$$

0 मधून -18 वजा करा.

$$x^{2}-7x=18$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

18 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$x=9 x=-2$$