x^2-7x+12leq0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -7 आणि c साठी 12 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{7±1}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=4 x=3$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, x-4 आणि x-3 पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. x-4\geq 0 आणि x-3\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

x-4\leq 0 आणि x-3\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left[3,4\right] आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$