x^2-6x-3=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-6x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

36 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} सोडवा. 6 ते 4\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} सोडवा. 6 मधून 4\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} ला 2 ने भागा.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-6x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$x^{2}-6x=3$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

3 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=12$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$