x^2-6x=91 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

x साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$x=13$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 91 वजा करा.

$$x^{2}-6x-91=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-6x-91 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=-91$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -91 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-91 7,-13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-13 b=7$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-13=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=13 x=-7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 91 वजा करा.

$$x^{2}-6x-91=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-91 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -91 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-91 7,-13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-13 b=7$$

\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right) प्रमाणे x^{2}-6x-91 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-13 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-13=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=13 x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-6x=91$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 91 वजा करा.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

91 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-6x-91=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी -91 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

-91 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

36 ते 364 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±20}{2} सोडवा. 6 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ला 2 ने भागा.

$$x=13$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±20}{2} सोडवा. 6 मधून 20 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$x=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=13 x=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-6x=91$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

91 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=100$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=10 x-3=-10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=13 x=-7$$