x^2-6x+2>0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी 2 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-\left(\sqrt{7}+3\right) आणि x-\left(3-\sqrt{7}\right) दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\sqrt{7}+3\right) आणि x-\left(3-\sqrt{7}\right) दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<3-\sqrt{7} आहे.

$$x<3-\sqrt{7}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\sqrt{7}+3\right) आणि x-\left(3-\sqrt{7}\right) दोन्हीही धन असतात.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>\sqrt{7}+3 आहे.

$$x>\sqrt{7}+3$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$