x^2-6x+18=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 6 x + 18 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=3+3i$$

$$x=3-3i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-6x+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 18}}{2}$$

18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-72}}{2}$$

36 ते -72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6i}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±6i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±6i}{2} सोडवा. 6 ते 6i जोडा.

$$x=\frac{6+6i}{2}$$

6+6i ला 2 ने भागा.

$$x=3+3i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±6i}{2} सोडवा. 6 मधून 6i वजा करा.

$$x=\frac{6-6i}{2}$$

6-6i ला 2 ने भागा.

$$x=3-3i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3+3i x=3-3i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-6x+18=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18 वजा करा.

$$x^{2}-6x+18-18=-18$$

18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-6x=-18$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-18+9$$

-18 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=-9$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=-9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=3i x-3=-3i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=3+3i x=3-3i$$