x^2-50x-5000=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-50$$

$$x=100$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-50x-5000 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -5000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

बेरी -50 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-100 b=50$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-100=0 आणि x+50=0 सोडवा.

$$x=100 x=-50$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-5000 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -5000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

बेरी -50 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-100 b=50$$

\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) प्रमाणे x^{2}-50x-5000 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

पहिल्‍या आणि 50 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-100 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-100=0 आणि x+50=0 सोडवा.

$$x=100 x=-50$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -50 आणि c साठी -5000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

वर्ग -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-5000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

2500 ते 20000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 ची विरूद्ध संख्या 50 आहे.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{50±150}{2} सोडवा. 50 ते 150 जोडा.

$$x=\frac{200}{2}$$

200 ला 2 ने भागा.

$$x=100$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{50±150}{2} सोडवा. 50 मधून 150 वजा करा.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 ला 2 ने भागा.

$$x=-50$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=100 x=-50$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5000 जोडा.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

-5000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

0 मधून -5000 वजा करा.

$$x^{2}-50x=5000$$

-50 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -25 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -25 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

वर्ग -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

5000 ते 625 जोडा.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

घटक x^{2}-50x+625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

सरलीकृत करा.

$$x-25=75 x-25=-75$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 25 जोडा.

$$x=100 x=-50$$