x^2-5x=14 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 5 x = 14$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा.

$$x^{2}-5x-14=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-5x-14 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=7 x=-2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा.

$$x^{2}-5x-14=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-14 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=2$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) प्रमाणे x^{2}-5x-14 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-7=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=7 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-5x=14$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 14 वजा करा.

$$x^{2}-5x-14=14-14$$

14 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-5x-14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी -14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 ते 56 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±9}{2} सोडवा. 5 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$x=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±9}{2} सोडवा. 5 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=7 x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-5x=14$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=7 x=-2$$