x^2-489x+28980=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=69$$

$$x=420$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -489 आणि c साठी 28980 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

वर्ग -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

28980 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

239121 ते -115920 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 ची विरूद्ध संख्या 489 आहे.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{489±351}{2} सोडवा. 489 ते 351 जोडा.

$$x=\frac{840}{2}$$

840 ला 2 ने भागा.

$$x=420$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{489±351}{2} सोडवा. 489 मधून 351 वजा करा.

$$x=\frac{138}{2}$$

138 ला 2 ने भागा.

$$x=69$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=420 x=69$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 28980 वजा करा.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-489x=-28980$$

-489 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{489}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{489}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{489}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

-28980 ते \frac{239121}{4} जोडा.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

घटक x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{489}{2} जोडा.

$$x=420 x=69$$