x^2-400x+37500leq0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 400 x + 37500 \leq 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \begin{bmatrix}150,250\end{bmatrix}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी -400 आणि c साठी 37500 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 1\times 37500}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{400±100}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=250 x=150$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-250\right)\left(x-150\right)\leq 0$$

उत्पादन ≤0 होण्यासाठी, x-250 आणि x-150 पैकी एकाचे मूल्य ≥0 आणि दपसऱ्याचे ≤0 असणे आवश्यक आहे. x-250\geq 0 आणि x-150\leq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-250\geq 0 x-150\leq 0$$

कोणत्याही x साठी हे असत्य आहे.

$$x\in \emptyset$$

x-250\leq 0 आणि x-150\geq 0 असतात तेव्हा केसचा विचार करा.

$$x-150\geq 0 x-250\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\in \left[150,250\right] आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}150,250\end{bmatrix}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in \begin{bmatrix}150,250\end{bmatrix}$$