x^2-40x+124=0 सोडवा

$$x ^ { 2 } - 40 x + 124 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{69}+20\approx 36.613247726$$

$$x=20-2\sqrt{69}\approx 3.386752274$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-40x+124=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -40 आणि c साठी 124 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 124}}{2}$$

वर्ग -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 124}}{2}$$

124 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-496}}{2}$$

1600 ते -496 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1104}}{2}$$

1104 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{69}}{2}$$

-40 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} सोडवा. 40 ते 4\sqrt{69} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{69}+40}{2}$$

40+4\sqrt{69} ला 2 ने भागा.

$$x=2\sqrt{69}+20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{40±4\sqrt{69}}{2} सोडवा. 40 मधून 4\sqrt{69} वजा करा.

$$x=\frac{40-4\sqrt{69}}{2}$$

40-4\sqrt{69} ला 2 ने भागा.

$$x=20-2\sqrt{69}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-40x+124=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 124 वजा करा.

$$x^{2}-40x+124-124=-124$$

124 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-40x=-124$$

-40 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -20 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -20 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-124+\left(-20\right)^{2}$$

वर्ग -20.

$$x^{2}-40x+400=-124+400$$

-124 ते 400 जोडा.

$$x^{2}-40x+400=276$$

घटक x^{2}-40x+400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-20\right)^{2}=276$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{276}$$

सरलीकृत करा.

$$x-20=2\sqrt{69} x-20=-2\sqrt{69}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 20 जोडा.

$$x=2\sqrt{69}+20 x=20-2\sqrt{69}$$