x साठी सोडवा
x=-1
x=5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=-4 ab=-5
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-4x-5 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
a=-5 b=1
ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.
x=5 x=-1
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+1=0 सोडवा.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-5 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
a=-5 b=1
ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) प्रमाणे x^{2}-4x-5 पुन्हा लिहा.
x\left(x-5\right)+x-5
x^{2}-5x मधील x घटक काढा.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=5 x=-1
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+1=0 सोडवा.
x^{2}-4x-5=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
वर्ग -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
16 ते 20 जोडा.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
36 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{4±6}{2}
-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.
x=\frac{10}{2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±6}{2} सोडवा. 4 ते 6 जोडा.
x=5
10 ला 2 ने भागा.
x=-\frac{2}{2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±6}{2} सोडवा. 4 मधून 6 वजा करा.
x=-1
-2 ला 2 ने भागा.
x=5 x=-1
समीकरण आता सोडवली आहे.
x^{2}-4x-5=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x^{2}-4x=5
0 मधून -5 वजा करा.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-4x+4=5+4
वर्ग -2.
x^{2}-4x+4=9
5 ते 4 जोडा.
\left(x-2\right)^{2}=9
घटक x^{2}-4x+4. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-2=3 x-2=-3
सरलीकृत करा.
x=5 x=-1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}